Ecoulements géophysiques à surface libre

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Participants: E. Audusse (Univ. Paris Nord), A.C.Boulanger, M.O. Bristeau, M. Pelanti, B. Perthame, J. Sainte-Marie (Laboratoire Saint-Venant, Macs)

Nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements géophysiques à surface libre. De nombreuses applications sont liées à la gestion de l'eau dans l'environnement:

• Prévention et contrôle des inondations,
• Aménagement du territoire et impact sur les écoulements,
• Onde de submersion suite à une rupture de barrage,
• Effet du ruissellement sur les terres cultivées,
• Phénomènes de houle,
• Ecoulements stratifiés, upwellings,
• Transport et diffusion de polluants,
• Ecosystèmes aquatiques, photobioréacteurs.

Modélisation

Différents modèles sont considérés:

• Equations de Saint-Venant (Shallow Water), Equation de transport d'un traceur,
• Saint-Venant Multicouches avec échanges de masse,
• Extension non-hydrostatique,
• Navier-Stokes à densité variable ,
• Navier-Stokes avec toit rigide,
• Système couplé hydrodynamique/biologie.

Nous avons étudié la dérivation par analyse asymptotique des modèles de type "Saint-Venant" à partir des équations de Navier-Stokes à surface libre.

Méthodes numériques

Le but est de définir des outils numériques robustes et efficaces basés sur des résultats théoriques prouvant la précision des simulations et la préservation de certaines propriétés physiques des écoulements (conservation de la masse, positivité de la hauteur d'eau, états d'équilibre...):

• Volumes finis pour les systèmes hyperboliques (schéma cinétique, schéma de relaxation...)
• Schémas "well-balanced",
• Schémas d'ordre 2.

Pour la plupart des systèmes considérés, une interprétation cinétique permet de définir un scéma cinétique associé pour lequel on peut prouver des résultats de stabilité.

Applications

• Transport d'un polluant émis dans une rivière
  
  
• Rupture du barrage de Malpasset
  
  
• Comparaison Saint-Venant Multicouches/ Navier-Stokes hydrostatique
  
  
• Effet du vent sur un lac à fond variable
  
  

Collaborations

• EDF / LNHE, Laboratoire Saint-Venant
• Université d'Orléans (Mapmo), INRA, Cémagref, Cermics [ANR METHODE (Modélisation de l'Ecoulement sur une Topographie avec des Hétérogénéités Orientées et des Différences d'Echelle)]
• Université Paris Nord (LAGA)
• ARC (Action de Recherche Collaborative) Nautilus
• Universités de Malaga (EDANYA), Séville
• GDR CNRS CHANT
• Action Concertée Incitative (Ministère de la Recherche) - Prévention des Catastrophes Naturelles