Proposition d'équipe associée avec l'Université de Tsinghua

I. DEFINITION

EQUIPE ASSOCIEE	Fractals et Combinatoire des Mots
sélection	2007

Projet INRIA :	Organisme étranger partenaire :
Unité de recherche INRIA : Rocquencourt Thème INRIA : Bio	Pays : Chine

	Coordinateur français	Coordinateur étranger
Nom, prénom	Barral, Julien	Wen, Zhi-Ying
Grade/statut	CR1	Professeur
Organisme d'appartenance (précisez le département et/ou le laboratoire)	INRIA Rocquencourt (SISYPHE)	Université de Tsinghua (Département de Mathématiques)
Adresse postale	Domaine de Voluceau Rocquencourt 78153 Le Chesnay cedex	Tsinghua University Beijing 1000084 P. R. China
URL	http://www-rocq.inria.fr/~barral/	http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~zwen/
Téléphone	01 39 63 52 79	86 10 627 71 564
Télécopie	01 39 63 57 86
Courriel	julin.barral@inria.fr	wenzy@tsinghua.edu.cn

La proposition en bref

Titre de la thématique de collaboration (en français et en anglais) : Fractals et Multifractals, Analyse sur les Fractals, et Combinatoire des Mots/Fractals and Multifractals, Analysis on Fractals, and Combinatorics on words

Descriptif (environ 10 lignes) : Des liens existent entre WenZ.-Y., chairman du Département de Mathématiques deTsinghua et J. Barral, chargé de recherche dans l'Equipe SISYPHE de l'INRIA, depuis fin 2004 quand J. Barral est venu participer àune série de cours de Master organisés à Tsinghuaà l'initiative de Wen Z.-Y. et J. Peyrière (professeur à Orsay). J. Barral et Wen Z.-Y. commenceront en novembre le co-encadrement de Jin Xiong, étudiant ayant suivi ces cours, et qui viendra à Rocquencourt pour honorer une bourse CORDI. Le sujet de thèse porte sur l'analyse multifractale de processus stochastiques. Wen Z.-Y. et J. Barral souhaitent développer les relations entre leurs équipes en étoffant les thèmes de recherches communs et en impliquant d'autres mathématiciens de la façon suivante. D'une part en intégrant J. Peyrière, qui collabore avec Wen Z.-Y. depuis longtemps sur des problèmes liés à la combinatoire des mots, ainsi qu'avec Julien Barral sur l'étude d'objets multifractals. D'autre part, en intégrant la partiede l'équipe de Wen Z.-Y. proche de la combinatoire des mots, despavages fractals, des quasi-cristaux, et de la diffusion sur les fractals(Rao. H., Hu J.X. et Qu Y.) Enfin, en associant S. Seuret (MCF à Créteil), détaché à l'INRIA de 2000 à 2005 et principal collaborateur de J. Barral sur des problèmes liés à l'analyse multifractale et la théorie géométriquede la mesure.

Présentation de l'Équipe Associée

(environ 2 pages)

1. Présentation du coordinateur étranger
WEN Zhi-Ying, né le 1er août 1946.
Professeur de Mathématiques à l'Université de Tsinghua.
Directeur du département de Mathématiques.
Master en 1983 (Université de Wuhan), Doctorat en 1986 à Orsay, Habilitation en 1990 à Orsay.
Domaine de recherche : Fractals, Systèmes Dynamiques, Combinatoire des Mots.

2. Historique de la collaboration

2.1. entre les équipes : Cette collaboration a commencé avant que J. Barral n'intègre l'équipe SISYPHE et porte sur des thématiques généralement assez éloignées de celles de SISYPHE. Comme indiqué dans la proposition en bref, le rapprochement entre J. Barral (alors membre de l'équipe Complex) et Wen Zhi-Ying s'est opéré fin 2004 à l'occasion d'une série de cours de Master donnés à l'Université de Tsinghua. Ces cours, étaient consacrés à des processus multiplicatifs et leur analyse multifractale. Cependant, les liens sont plus anciens que cela car Wen Z.-Y. et J. Barral sont tous les deux d'anciens élèves de J. Peyrière, et de cefait ils ont une grande affinité mathématique. Wen Zhi-Ying a jugé opportun que l'un de ses meilleurs étudiants, Jin Xiong, qui avait assisté à ces cours vienne faire sa thèse à l'INRIA, sous la direction de J. Barral. A cet effet, Jin Xiong a postulé pour une bourse CORDI qu'il a obtenu. Il doit commencer sa thèse le 1er novembre prochain.

Au cours de son séjour à Pékin au Département de Mathématiques de Tsinghua, J. Barral a fait la connaissance de Rao H. (spécialiste de calcul de dimensions de Hausdorff, de combinatoire des mots et de pavages fractals), et de Hu J. X. (spécialiste de diffusion sur les fractals), tous deux membres de l'équipe de Wen Z.-Y. Il a alors eu avec Rao H. en particulier des discussions sur des problèmes liés aux pavages fractals. Ces discussions méritent d'être approfondies. D'autre part Hu J. X. est un interlocuteur de grande valeur pouraborder certaines questions importantes laissées ouvertes dans l'Analyse sur les fractals.

J. Peyrière et Wen Z.-Y. collaborent régulièrement depuis le milieu des années 80. Ils ont des travaux communs sur certaines algèbres à identités polynomiales, en particulier sur des questions liées aux caractères de Fricke desgroupes libres. Les apports de ces travaux sont: d'une par une simplification de la démonstration de l'existence des caractères deFricke due à l'usage systématique d'algèbres à identités polynomiales. D'autre part une étude soigneuse de ce que l'on appelle les "trace maps" dans l'étude des quasi-cristaux (l'un des sujets d'étude est l'équation de Schrödinger unidimensionnelle discrète dont le potentiel est point fixed'une substitution (morphisme de monoides libres)). Enfin l'étudede certains systèmes dynamiques polynomiaux. Ils ont co-organisé six congrès. Jacques Peyrière a été responsable d'une chaire de professeur à Tsinghua de 2003 à 2006.

· J.-P. Kahane, J. Peyrière, Wen Zhi-Ying et Wu Li-Ming, Moyennes uniformes et moyennes suivant une marche aléatoire,
Prob. Th. Rel. Fields 79 (1988), 625-628.

J. Peyrière, Wen Zhi-Xiong et Wen Zhi-Ying,On the dynamical behaviour of iteration of trace maps associated
with substitutive sequences. In non-linear problems in engineering and science (Beijing, 1991). Ed.Shutie Xiao and Xian-Cheng Hu, Science Press 1992.

J. Peyrière, Wen Zhi-Ying et Wen Zhi-Xiong, Polynômes associés aux endomorphismes de groupes libres.
L'Enseignement Mathématique, 2ème série, 3 (1993), 153--175.

J.-P. Allouche, J. Peyrière, Z.-X. Wen et Z.-Y. Wen, Hankel determinants of the Thue-Morse sequence, Ann. Inst.
Fourier 48 (1998), 1--27.

J. Peyrière, Wen Zhi-Xiong et Wen Zhi-Ying,Algebraic properties of trace mappings associated with substitutive
sequences. In Dynamical Systems, Proceedings of the international conference in honor of Professor Liao Shantao (Beijing University, 1998), Jiang Yunping and Wen Lan Eds. 223--236. World Scientific 1999.

J. Peyrière, Wen Zhi-Xiong et Wen Zhi-Ying,Endomorphismes de certaines algèbres à identités
polynomiales, C. R. Acad. Sci. Paris 331, Série I (2000), 111--114.

Q.-H. Liu, J. Peyrière et Z.-Y. Wen, Periodic polynomial of trace maps, à paraître au Bulletin des Sciences Mathématiques.

2.2. entre l'INRIAet l'organisme partenaire : Le LIAMA héberge le projet Computer Aide Design, dirigé par Jean-Claude Paul (INRIA) et Jun-Hai Yong (Tsinghua). En 2002, il hébergeait le projet "Etudes du transport de la masse, de la force et de l'énergie dans les écoulements turbulents avec application aux problèmes d'écoulement dans l'environnement", dirigé par SHAO Liang (Ecole Centrale de Lyon) et CUI Guixing (Tsinghua), ainsi que le projet "Métaheuristiques pour la modélisation de modèles incertains de grande dimension en programmation mathématique" dirigé par HAO Jin-Kao (Université d'Angers) et LIU Baoding (Tsinghua).

3. Impact : indiquez en quoi, à votre avis, cette association aurait un impact important :

3.1. Cette association appuyée financièrement rendrait possible des rencontres régulières et donc l'élaboration de travaux sur le long terme. D'autre part, l'Université de Tsinghua s'impliquerait elle aussi financièrement si elle constatait le soutien du partenaire français.
3.2. Il est probable que Wen Z.-Y. et Rao H. et Qu Y., qui travaillent sur la combinatoire des mots et sur les automates cellullaires pourraient à moyen terme trouver matière à collaborer avec un projet comme ALGO. Au delà des points communs que l'on peut trouver entre les membres de l'équipe de Wen Zhi-Ying et ceux de certains projet de l'INRIA, il semble important que ces collègues chinois aient l'opportunité de venir passer du temps àl'INRIA pour y percevoir les possibilités en matière de développement de collaborations en direction des Mathématiques Appliquées, auxquelles le Département de Mathématiques de Tsinghua a vocation à se consacrer. J. Barral et J. Peyrière ontpu constater à l'occasion de la collaboration entre les Départements de Mathématiques de Tsinghua et d'Orsay à laquelle ilsont participé que l'Université de Tsinghua est capable d'envisager des collaborations de grande envergure si elle est convaincue de l'intérêt d'avoir des échanges avec une institution basée àl'étranger. L'arrivée à Rocquencourt pourune thèse de Jin Xiong, l'un des meilleurs étudiants enMathématiques de Tsinghua, atteste du fait que dans cette perspectivecette université investit dans des relations sur le long termeet y met des moyens humains importants. D'autres projets INRIApourraient donc bénéficier d'échangesaussi riches en accueillant collègues et étudiantschinois provenant du département de Mathématiquesde Tsinghua.
3.3. Il est probable que d'autres collègues ou équipes du Département de Mathématiques de Tsinghua que celle de Wen Z.-Y. pourraient être intéressées parun rapprochement avec l'INRIA. C'est le cas de LIU Baoding, qui a déjà été intégré à un projet au sein du LIAMA.

toute autre information que vous jugerez utile d'ajouter.

II. PREVISIONS 2007

Programme de travail

Voici d'abord plus en détail les sujets qui sont concernés par cette collaboration, avec les noms des protagonistes prévus pour travailler dessus. Seront indiqués ensuite ceux qui sont pour le moment retenus pour 2007.

1. Fractals et multifractals

1.1 J. Peyrière et Wen Z-Y.: Analyse multifractale pour les mesures de Moran permettant la distinction entre dimension de packing etdimension de Hausdorff.

1.2 J. Barral, Jin X., Wen Z.-Y.: Analyse multifractaale de modèles aléatoires de turbulence: cascades multiplicatives à valeurs mesures ou fonctions.

2. Analyse sur les fractales

2.1 J. Barral, S. Seuret, Hu J.-X.: Laplaciens et diffusions. Problème de leur construction sur les ensembles fractals infiniment ramifiés.

2.2 J. Peyrière et Wen Z.-Y. : Marches aléatoires sur les fractals.

3. Combinatoire des mots

3.1 J. Barral, J. Peyrière, Rao H., Qu Y. et Wen Z.-Y.: Quasi-cristaux: arrangements ordonné, mais non périodiques, de la matière. Equation de Schrödinger discrète à potentiel déterminé par un point fixe de morphisme de monoïde libre. Etude du cas 1D, généralisation difficile aux dimensions supérieures. Dimension du spectre. Analyse multifractale de la densité d'états.
Commentaire: l'étude des spectres d'opérateurs de Schrödinger rejoint une préoccupation actuelle de l'équipe SISYPHE dans son étude de la propagation des ondes de pression dans les artères.

3.2 J. Peyrière et Wen Z.-Y.: Etude de l'algèbre des caractères de Fricke (ceci est lié aux représentations des groupes libres dans SL_2 et de ses endomorphismes (trace maps)).

3.3 J. Barral, J. Peyrière, Qu Y. et Rao H. : Systèmes dynamiques symboliques. Suites sturmiennes et leurs généralisations.

3.4 J. Barral, J. Peyrière et Rao H. : Pavages fractals.

3.5 J. Peyrière et Wen Z.-Y. : Substitutions aléatoires.

Pour l'année 2007, seront abordés en priorité les points 1.2, 2.1, 3.1 et 3.4 et 3.5.

Budget prévisionnel 2007

1. Co-financement

- La collaboration bénéficie du financement de la thèse de Jin X. par une bourse CORDI.
- Dans le cas où la proposition serait retenue, Wen Z.-Y. est certain que Tsinghua participerait financièrement au plus tard dès la seconde année. Il est trop tôt pour connaître la hauteur de la contribution de Tsinghua.

ESTIMATION PROSPECTIVE DES CO-FINANCEMENTSù
Organisme	Montant
Tsinghua	à préciser




Total

2. Echanges

Ces échanges auront lieu dans le cadre d'un travail scientifique.

J. Barral (chercheur confirmé), Jin X. (doctorant en co-tutelle). et J. Peyrière (chercheur confirmé) passeront 1 mois à Tsinghua, et Stéphane Seuret (chercheur confirmé) 15 jours. Deux collègues parmi Hu J.-X., Rao. H. et Wen Z.-Y. (tous trois chercheurs confirmés) viendront passer 1 mois à l'INRIA.

Il s'agit d'équipes constituées de personnes qui se connaissent, s'apprécient, ont déjà collaboré et se font confiance.

L'équipe chinoise est bien reconnue internationalement sur les sujets qu'elle étudie. La pérennité des contacts est assurée, car l'équipe chinoise a une pyramide des âges très harmonieuse. En particulier, beaucoup de doctorants et de jeunes chercheurs sont très prometteurs.

Le professeur Wen Zhi-Ying a formé un certain nombre d'élèves qui ont essaimé dans plusieurs des meilleures universitéchinoise. En fait, Wen Zhi-Ying est à la tête d'une écoleet fédère les chinois travaillant dans son domaine.

ESTIMATION DES DÉPENSES		Montant
	Nombre	Accueil	Missions	Total
Chercheurs confirmés	5	2	3	5
Post-doctorants
Doctorants	1		1	1
Stagiaires
Autre (précisez) :
Total	6	2	4	6
		- total des co-financements
	Financement "Équipe Associée" demandé			20000 euros

Remarques ou observations :