Répétition du texte précédent

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$

Inégalité de Cauchy-Schwarz dans le texte, $|\langle x,y\rangle|\leq\|x\|\,\|y\|$, et exposée $$ \left(\sum_{k=1}^na_kb_k\right)^2 \leq \left(\sum_{k=1}^na^2_k\right) \left(\sum_{k=1}^nb^2_k\right). $$ Inégalité de Hölder dans le texte, $ \textstyle |\sum_{k=1}^na_kb_k| \leq (\sum_{k=1}^na^p_k)^{1/p} (\sum_{k=1}^nb^{p'}_k)^{1/p'} $, et exposée : $$ \left|\sum_{k=1}^na_kb_k\right| \leq \left(\sum_{k=1}^na^p_k\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{k=1}^nb^{p'}_k\right)^{\frac{1}{p'}}, \qquad\mbox{pourvu que}\quad \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1 \quad\mbox{et}\quad 1\leq p \leq +\infty. $$